En théorie, la loi d’une variable aléatoire est une mesure de probabilités, c’est-à-dire une application qui à un ensemble associe un nombre compris entre $0$ et $1$ et qui satisfait la propriété de $\sigma$-additivité. Sur un espace dénombrable, tout ensemble est réunion (au plus dénombrable) des singletons qui le composent : \begin{equation*} A=\cup_{a\in A} \{a\}.…
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Dans tout cours de probabilités élémentaires qui se respecte, on passe un temps fou à écrire explicitement ce qu’est l’espace des événements dans les cas simples : \(\Omega=\{1,\cdots, 6\}\) si on lance un dé à 6 faces, \(\Omega=\{\text{pile},\text{face}\}\), etc. Puis quand les concepts se compliquent un peu, généralement au moment de l’introduction des variables aléatoires continues, cette rigueur disparaît et \(\Omega\)…
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Voici les documents associés à la deuxième partie du cours INF 763 du M2 ACN Séance 1 : Modélisation des systèmes sans fil Séance 2 & 3 : Calcul fonctionnel Séance 4 : processus ponctuels à dépendance Par ailleurs le dernier chapitre du livre “Stochastic modeling of telecom networks” de LD & P. Moyal, reprend…
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Dans le cadre des nouveaux programmes de CPGE, les probabilités discrètes ont été introduites. Le programme relativement conséquent, permet de résoudre des problèmes inspirés de la vie de tous les jours. Voici un exemple de ce que pourrait être un sujet de concours (du niveau CCMP) basé sur ces nouveaux programmes. Epreuve 0 de probabilités…
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A partir de la rentrée 2013, le langage Python (avec ses bibliothèques Numpy, Scipy et matplotlib) devient le langage de référence pour le programme de la matière informatique pour tous en CPGE scientifique (MPSI-PCSI-PTSI-TSI-TPC-TPT). A mon humble avis, le plus simple est d’installer le programme SAGE qui comporte toutes ces bibliothèques intégrées plus une interface Web…
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NEWS : Correction de l’examen 2016 Dans le cadre du Master Parisien de Recherche Opérationnelle, je m’occupe du module de “files d’attente”. Vous trouverez ici les documents associés. Le livre “Modélisation et analyse stochastique des réseaux des télécommunications” est publié chez Hermès depuis novembre 2011. Vous pouvez l’acheter avec 30% de réduction. Transparents Chaînes de…
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