Lois discrètes
En théorie, la loi d’une variable aléatoire est une mesure de
probabilités, c’est-à-dire une application qui à un ensemble associe
un nombre compris entre $0$ et $1$ et qui satisfait la propriété de
$\sigma$-additivité. Sur un espace dénombrable, tout ensemble est
réunion (au plus dénombrable) des singletons qui le composent :
\begin{equation*}
A=\cup_{a\in A} \{a\}.
\end{equation*}
Par conséquent, toute loi est complètement caractérisée par sa valeur
sur les singletons, c’est-à-dire que l’on a besoin de connaître
\begin{equation*}
\mathbf P(X=a), \ \forall a\in E,
\end{equation*}
où $E$ est l’espace des valeurs possibles de $X$.