Epreuve 0 de probabilités
Dans le cadre des nouveaux programmes de CPGE, les probabilités discrètes ont été introduites. Le programme relativement conséquent, permet de résoudre des problèmes inspirés de la vie de tous les jours. Voici un exemple de ce que pourrait être un sujet de concours (du niveau CCMP) basé sur ces nouveaux programmes.
Quelques commentaires personnels (i.e. qui n’engagent que moi, pas le CCMP)
- Il s’avère difficile de faire un problème complet sur les probabilités et en plus de tester des connaissances d’analyse ou d’algèbre du programme de CPGE. On s’acheminera sans doute vers des exercices longs plutôt que des problèmes comme c’est le cas maintenant.
- Il devient manifeste que l’on sera obligé de parler de convergences de variables aléatoires. Heureusement que le programme limite les possibilités de dérive sur ce point.
- On aura des difficultés sur la rédaction de certaines questions comme la question 4 du présent sujet. En effet, tout probabiliste dira qu’évidemment les variables [latex]X_n[/latex] dépendent de [latex]A_1,cdots, A_n[/latex] sans jamais expliciter la fonction de dépendance. Dans le cadre des concours, devons-nous exiger d’exhiber cette fonction qui peut parfois être vraiment lourde à définir ou admettre la rédaction usuelle qui ne garantit pas que l’étudiant ait compris ce point pourtant crucial.
- Normalement, on traite ce problème avec les fonctions génératrices mais la récurrence obtenue sur les fonctions génératrices ne permet pas d’appliquer une méthode de point fixe car la raison est [latex]G_A(z)/z[/latex]. L’introduction des fonctions caractéristiques permet au passage de permuter quelques séries et intégrales.