# Author: Laurent

Si l'on suivait les voies ferroviaires, qui aurait le pied marin ? ### Stein’s method for rough paths

Rate of convergence for the Donsker theorem for rough paths   The Donsker theorem says that a random walk, when conveniently rescaled, converges to a Brownian motion. A finer result of Friz and Victoir, that the Lévy area of the random walk goes also to the Lévy area of the Brownian motion. The question is… ### Lois discrètes

En théorie, la loi d’une variable aléatoire est une mesure de probabilités, c’est-à-dire une application qui à un ensemble associe un nombre compris entre $0$ et $1$ et qui satisfait la propriété de $\sigma$-additivité. Sur un espace dénombrable, tout ensemble est réunion (au plus dénombrable) des singletons qui le composent : \begin{equation*} A=\cup_{a\in A} \{a\}.… ### Espace canonique

Dans tout cours de probabilités élémentaires qui se respecte, on passe un temps fou à écrire explicitement ce qu’est l’espace des événements dans les cas simples : $\Omega=\{1,\cdots, 6\}$ si on lance un dé à 6 faces, $\Omega=\{\text{pile},\text{face}\}$, etc. Puis quand les concepts se compliquent un peu, généralement au moment de l’introduction des variables aléatoires continues, cette rigueur disparaît et $\Omega$…

### ACN 2014

Voici les documents associés à la deuxième partie du cours INF 763 du M2 ACN Séance 1 : Modélisation des systèmes sans fil Séance 2 & 3 : Calcul fonctionnel Séance 4 : processus ponctuels à dépendance Par ailleurs le dernier chapitre du livre “Stochastic modeling of telecom networks” de LD & P. Moyal, reprend…

### Stein, Rubinstein, Malliavin, Poisson

One of many advantages of the Stein’s method is its versatility. It can be applied to prove convergence to Gaussian random variables or processes as well as to Poisson random variables or point processes. In this new paper, we investigate this last aspect showing that some multi-points transformation of some point processes lead to a…

### Formation LIESSE : martingales, calcul de Malliavin discret, modèle de Cox-Ross-Rubinstein

Objectifs Dans le cadre de la formation LIESSE, voici une journée d’introduction aux probabilités un peu avancée. On y parlera d’espérance conditionnelle (restreinte au cas des variables aléatoires à valeurs dans un espace dénombrable), de martingales discrètes, de calcul de Malliavin (sur l’espace de Rademacher) et enfin de l’application de tout ça au jeu du…

### Geometry of wireless networks: A bit of topological algebra

Once again, there are several notable introductions to topological algebra and especially to simplicial complexes , so I just here underline the basic ideas, at least, as far as I understood them. For instance, consider again the following situation In the proximity graph, we would put an edge between two sensors each time they are…

### Epreuve 0 de probabilités

Dans le cadre des nouveaux programmes de CPGE, les probabilités discrètes ont été introduites. Le programme relativement conséquent, permet de résoudre des problèmes inspirés de la vie de tous les jours. Voici un exemple de ce que pourrait être un sujet de concours (du niveau CCMP) basé sur ces nouveaux programmes. Epreuve 0 de probabilités…

### Geometry of wireless systems

A few years ago, browsing the notices of the AMS, I found an article by R. Ghrist and V. de Silva about topological algebra used for detecting coverage problem. Barely stated, the difficulty is as follows: Consider a set of sensors, each of which detecting intrusion in a region around itself; how can we be…

### Stein’s method in infinite dimension

The Stein method is a generic method to evaluate distance between probability measures. It is often applied to prove convergence towards Gaussian or Poisson distribution. Its principle is summarized by the following graph. To compare the probability measures (m) and (m_beta), one constructs a Markov process which is ergodic, whose stationary distribution is (m_beta) and…